Grundlagen

Das Fachgebiet Maschinenelemente ist sehr umfangreich und erweitert sich durch neue Entwicklungen und Forschungsergebnisse ständig. Bei der Berechnung werden zahlreiche Gesetze und Rechenverfahren der Technischen Mechanik angewendet. Deshalb sind Grundkenntnisse auf diesem Fachgebiet unbedingt erforderlich.

  • Konstruktionstechnik

    Normen und Richtlinien

    Beim rationellen Konstruieren von Produkten haben Normen und andere allgemein anerkannte Richtlinien der Technik eine besondere Bedeutung. Sie sind das Ergebnis der Gemeinschaftsarbeit erfahrener Fachleute, die in den Gremien der deutschen Normungsorganisation, dem DIN Deutsches Institut für Normung e. V., und anderer Fachverbände überwiegend ehrenamtlich zusammenwirken. Die von diesen Institutionen herausgegebenen Veröffentlichungen können als Regeln der Technik von jedermann angewendet werden. Sie gelten als Empfehlungen, befreien den Anwender aber nicht von der eigenen Verantwortung.

    Maße, Toleranzen und Passungen

    Normzahlen und Normmaße

    Zur Vermeidung von willkürlichen Abstufungen bei der Typisierung von Maschinen und Geräten in Bezug auf deren Baugrößen, Leistungen, Drehmomente, Drehzahlen, Drücke, Durchlauf- oder Fördermengen und auf sonstige physikalische Größen wurden mit DIN 323 Normzahlen festgelegt.
    Die Größenabstufungen beschränken die Anzahl der Bautypen und führen damit zur Begrenzung der erforderlichen Werkzeuge und Einrichtungen, sodass sie zur Rationalisierung beitragen.



    Ein Berechnungsbeispiel:
    Beispielaufgabe (1.1)

    Materialien zur Beispielaufgabe:
    Tabelle (1.1)

    Geometrische Produktspezifikation

    Die Normenwelt ist in Bewegung. Das im Jahr 1996 eingerichtete Technische Komitee ISO/TC 213 „Geometrische Produktspezifikation und Prüfung“ verfolgt das Ziel, ein einheitliches System von GPS-Normen zur Spezifikation und Prüfung der Werkstückgeometrie als verbessertes Werkzeug für die Entwicklung und Herstellung zu schaffen.

    Maße, Abmaße und Toleranzen

    Um die Funktion eines Bauteils zu gewährleisten, sind die funktionsbestimmenden Abstände von Oberflächen (Passflächen) entsprechend genau herzustellen. Da sich absolut genaue Abmessungen nicht herstellen lassen, müssen mehr oder weniger große Abweichungen zugelassen werden.
    Das ausgeführte Maß darf zwei Grenzmaße nicht über- oder unterschreiten. Nach diesen und der erforderlichen Oberflächenbeschaffenheit muss sich das Herstellungsverfahren richten.

    Die Grundlagen für Abmaße und Toleranzen des ISO-Systems für Grenzmaße und Passungen sind in DIN EN ISO 286 festgelegt.

    ISO-Toleranzsystem

    Die funktionsbedingten Maße von Bauteilen müssen passgerecht toleriert werden, um die Bauteile ohne Nacharbeit montierbar und austauschbar zu machen. Mit DIN EN ISO 286 ist ein weltweit gültiges Toleranzsystem genormt, bei dem für eine wirtschaftliche Fertigung sinnvoll an Nennmaßbereiche gebundene Grenzabmaße festgelegt sind, die hinter dem Nennmaß durch Kurzzeichen angegeben werden.
    Ein ISO-Toleranzkurzzeichen besteht aus Buchstaben und Ziffern, und zwar bei Wellen (Außenmaße) aus ein oder zwei Kleinbuchstaben und einer Zahl, z. B. 25 f7 oder 25 za6, bei Bohrungen (Innenmaße) aus ein oder zwei Großbuchstaben und einer Zahl, z. B. 25 F7 oder 25 ZA6. Der Buchstabe bestimmt das Grundabmaß und damit die Lage des Toleranzfeldes zur Nulllinie, die Zahl den Toleranzgrad als Größe (Feinheit) der Toleranz. Beide zusammen ergeben die Toleranzklasse, Bezeichnungsbeispiel: Toleranzklasse f7. Sie wird durch das Toleranzfeld dargestellt.

    Passungsarten und Passungssysteme

    Die Beziehung, die sich aus dem Maßunterschied zweier zu paarender Passteile (Bohrung und Welle) ergibt, heißt Passung, z. B. zwischen Bohrung 25 H7 und Welle 25 m6 (kurz 25 H7/m6).

    Passungsarten
    Passungsarten

    Ein Excel-Arbeitsblatt für eigene Berechnungen:
    Excel-Arbeitsblatt

    Passungsauswahl

    In der Regel wird das System Einheitsbohrung bevorzugt, weil mit diesem weniger Bohrwerkzeuge (teure Reibahlen), Bohrungslehren und Aufspanndorne für die Bearbeitungsmaschinen gegenüber dem System Einheitswelle benötigt werden. Absätze an Wellen sind leichter herzustellen als in Bohrungen. Das System Einheitsbohrung ist im Allgemeinen Maschinenbau, im Werkzeugmaschinenbau, im Eisenbahn- und Kraftfahrzeugbau üblich.

    Das System Einheitswelle wird nur dort angewendet, wo es unzweifelhaft wirtschaftliche Vorteile bietet, wenn beispielsweise mehrere Teile mit verschiedenen Istmaßen auf eine Welle aus gezogenem Rundstahl montiert werden können, ohne dass es einer spanenden Bearbeitung der Welle bedarf. Das System Einheitswelle ist im Transmissions-, Hebezeug-, Textilmaschinen- und Landmaschinenbau sowie in der Feinwerktechnik gebräuchlich.

    Tolerierungsgrundsätze

    Bei der Betrachtung von Passungen wurde bisher von idealen Geometrieelementen ausgegangen. Die Maße konnten innerhalb der Maßtoleranz variieren, eine zusätzliche Form- oder Lageabweichung wurde jedoch nicht berücksichtigt.

    Genau diesem Zusammenhang zwischen Maßabweichungen und vor allem Formabweichungen wird durch die unterschiedlichen Tolerierungsgrundsätze Rechnung getragen.

    Bei Maximum-Material-Grenzmaßen ist das berechnete Mindestspiel nur dann vorhanden, wenn nicht zusätzlich Formabweichungen vorliegen.

    Gestaltabweichungen der Oberflächen

    Alle Oberflächen an Bauteilen weichen mehr oder weniger von der geometrisch idealen Gestalt ab. Je nach der Funktion der Oberflächen müssen die Gestaltabweichungen in bestimmten Grenzen bleiben. Beispielsweise kann ein Gleitlager nicht einwandfrei laufen, wenn Unrundheit, Welligkeit oder Schiefstellung von Laufzapfen und Lagerbohrung das erforderliche Spiel zu stark verändern oder die Rauheit der Oberflächen die Reibung erhöht, die Tragfähigkeit senkt und den Verschleiß begünstigt. Nach DIN 4760 gilt:

    Die Istoberfläche ist das messtechnisch erfasste, angenäherte Abbild der wirklichen Oberfläche eines Formelelements.

    Die geometrische Oberfläche ist eine ideale Oberfläche, deren Nennform durch die Zeichnung und/oder andere technische Unterlagen definiert wird.

    Gestaltabweichungen sind die Gesamtheit aller Abweichungen der Istoberfläche von der geometrischen Oberfläche. Die Gestaltabweichungen werden in sechs Ordnungen unterteilt.

    Ordnungssystem für Gestaltabweichungen nach DIN 4760
    Gestaltabweichungen der Oberflächen

    Form- und Lagetoleranzen

    Wenn für die Funktion eines Bauteils erforderlich, müssen die Form und die Lage von Oberflächen toleriert werden. Dazu sind in DIN EN ISO 1101 Symbole für die Eintragung in Zeichnungen vorgesehen. Es werden im Wesentlichen verwendet:
    Toleranzrahmen mit Bezugspfeil auf das tolerierte Element.

    Bezugsdreieck mit Rahmen für den Bezugsbuchstaben zur Kennzeichnung des Bezugselements.

    Rechteckige Rahmen
    zur Kennzeichnung von theoretisch genauen Maßen, die die Lage bzw. das Profil oder den Winkel eines tolerierten Elements bestimmen.

     

    Anwendung der Maximum-Material-Bedingung

    Der Zusammenhang zwischen Maßtoleranzen und Form- und Lagetoleranzen war im Zusammenhang mit der Darstellung der Tolerierungsgrundsätze diskutiert worden. Beim Unabhängigkeitsprinzip können Form- und Lagetoleranzen zusätzlich zu den Maßtoleranzen auftreten. Beim Hüllprinzip werden Form- und Lagetoleranzen nur zugelassen, wenn das Maximum-Material-Grenzmaß nicht überschritten wird.

    Die Maximum-Material-Bedingung (MMR: Maximum material requirement) nach DIN EN ISO 2692 geht davon aus, dass bei Anwendung des Unabhängigkeitsprinzips die ungünstigste Kombination von Maximum-Material-Grenzmaß und zusätzlicher Formtoleranz durchaus auftreten kann, und gestattet sogar, eine eingetragene Toleranz zu überschreiten, solange die Gesamttoleranz eingehalten wird und die Funktionserfüllung gewährleistet ist.

     

    Hinweise für die Praxis

    Maßtoleranzen, Form- und Lagetoleranzen müssen funktions-, fertigungs- und prüfgerecht sein. Dieser Zielsetzung wird durch Beachten der nachfolgenden Hinweise Rechnung getragen:
    So wenig wie möglich, so viel wie nötig.

    Zu viele Toleranzeinträge beeinträchtigen die Übersichtlichkeit und die Lesbarkeit einer technischen Zeichnung und führen zu erhöhtem Fertigungs- und Prüfaufwand. Da Lagetoleranzen auch Formabweichungen begrenzen, können Formtoleranzen zum gleichen Geometrieelement häufig entfallen.
    Allgemeintoleranzen sollen nicht nur Maße, sondern auch Form und Lage umfassen.

    In der Zeichnung sollte ein klarer Hinweis auf die zu verwendenden Allgemeintoleranzen enthalten sein. Da eine Zeichnung ohne Angabe von Form- und Lagetoleranzen in der Regel unvollständig ist, sollten Form- und Lagetoleranzen mindestens durch Allgemeintoleranzen abgedeckt sein. Funktionswichtige Form- und Lagetoleranzen sollten grundsätzlich explizit in die Zeichnung eingetragen werden. Dies vereinfacht die Prüfplanung.

    Toleranzeintragungen sollen eindeutig sein.
    Tolerierte Elemente und Bezugselemente sollen in der Zeichnung klar erkennbar sein.
    Toleranzeintragungen sollen fehlerfrei sein.

     

    Rauheit der Oberflächen

    Der Charakter technischer Oberflächen ist in DIN EN ISO 8785 dargestellt und erläutert. In DIN EN ISO 4287 sind die Begriffe der Oberflächenrauheit definiert und die Kenngrößen zur Oberflächenbestimmung erläutert. Für die Angabe der Oberflächenbeschaffenheit in Zeichnungen nach DIN EN ISO 1302 sind danach folgende Rauheitsmessgrößen maßgebend:

    Arithmetischer Mittenrauwert Ra (kurz Mittenrauwert) als arithmetisches Mittel der absoluten Beträge der Profilabweichungen y von der Mittellinie innerhalb der Gesamtmessstrecke ln. Er ist gleichbedeutend mit der Höhe eines Rechtecks der Länge ln, das flächengleich ist mit der Summe der zwischen Rauheitsprofil und Mittellinie eingeschlossenen Flächen.

    Gemittelte Rautiefe
    Rz als arithmetisches Mittel aus den Einzelrautiefen Zi von im Regelfall fünf aneinander grenzenden Einzelmessstrecken lr. Somit gilt Rz = (Z1 + Z2 + Z3 + Z4 + Z5)/5. Die so gemittelte Rautiefe vermeidet einmalige Ausreißer als Messwert.

    Maximale Rautiefe Rmax (nicht mehr normgerecht, aber weiter üblich) als die größte der auf der Gesamtmessstrecke ln vorkommenden Einzelrautiefen Zi).

    Methodisches Konstruieren

    Maschinenelemente sind Bauteile an Maschinen und Geräten, die jeweils gleiche Aufgaben erfüllen und deshalb gleiche Merkmale aufweisen. Viele bewährte Maschinenelemente sind genormt, um unabhängig vom Hersteller ihre Austauschbarkeit und Haltbarkeit zu gewährleisten.

    Für diese Elemente ist keine Konstruktionsarbeit notwendig. Es sind lediglich Berechnungen erforderlich, um die richtige Auswahl zu treffen. Anders verhält es sich bei den Maschinenelementen, die für den jeweiligen Bedarfsfall in Anlehnung an ausgeführte Konstruktionen oder vollkommen neu konstruiert werden müssen.

    Datenverarbeitung in der Konstruktion

    3D-CAD-Modell eines Roboterhundes (Pro/E Studentenarbeit Universität Bayreuth 2006)
    3D-CAD-Modell eines Roboterhundes (Pro/E Studentenarbeit Universität Bayreuth 2006)

    Die Konstruktionsarbeit wird heute maßgeblich vom Einsatz der elektronischen Datenverarbeitung (EDV) bestimmt. Die komplette Prozesskette vom Design über Konstruktion, Berechnung, Fertigungsvorbereitung, Fertigung bis hin zum Recycling kann in Form eines zunächst virtuell realisierten Prozessablaufs im Rechner solange optimiert werden, bis der reale Produktionsprozess auf der Basis dieser Ergebnisse relativ einfach umgesetzt werden kann. Durch den heute in der Regel hohen Grad der Vernetzung ist ein weltweites simultan-sukzessives Arbeiten im Entwicklungsprozess an gleichen Projekten möglich. Diese Formen der Teamarbeit erfordern stabile Hardware- und Softwareplattformen mit möglichst genormten Schnittstellen, um prozesskettenübergreifende Produktentwicklungen realisieren zu können.

  • Werkstoffe

    Dem Konstrukteur stehen zur Bauteilgestaltung heute mehr als 80 000 Werkstoffe zur Verfügung, von denen etwa 40 000 metallisch und 40 000 nichtmetallisch sind. Die Festigkeit von Maschinenelementen ist von der Belastung (Einsatz), der Bauteilform (Design), der Herstellung (Verarbeitung) und dem gewählten Material abhängig. Die Vorhersage der Haltbarkeit beruft sich normalerweise auf Berechnungsmethoden und Kennwerte ‒ diese sind aber stark von den vier genannten Faktoren abhängig.

    Zusammenhang zwischen Design, Einsatz, Verarbeitung und Material bei der Konstruktion von Maschinenelementen
    Design, Einsatz, Verarbeitung, Material

    Einteilung der Werkstoffe

    Materialien werden in Keramik-, Metall-, Polymer- (oder Kunststoff) und Verbundwerkstoffe gegliedert. Überwiegend kommen bei der Konstruktion metallische Werkstoffe zum Einsatz, obwohl zunehmend Polymere, Verbundwerkstoffe und Keramiken Anwendung finden. Einen für die Auslegung maßgeblichen kompakten Überblick geben sogenannte Ashby-Diagramme. Diese Werkstoffschaubilder definieren Suchfelder mit Werkstoff-Familien. Dafür werden Werkstoffkennwerte in einem x-y- oder x-y-z-Diagramm aufgetragen und Eigenschaftswerte vergleichend dargestellt. Meist sind zwei Werte gegeneinander aufgetragen und dokumentieren so die Abhängigkeit.

    Werkstoffklassen, aufgetragen in einem Ashby-Diagramm, hier in der Eigenschaftskombination Dichte/E-Modul
    Werkstoffklassen

    Werkstoffauswahl

    Jeder Werkstoff hat Eigenschaften, die ihn für eine spezielle Anwendung empfehlen. Es gilt also, die im Einsatzfall auftretenden Beanspruchungen mit den Werkstoffeigenschaften in Einklang zu bringen. Nicht zuletzt ist heute der Preis ein wichtiges Kriterium für die Werkstoffauswahl, ebenso wie die Umweltverträglichkeit. Die Voraussetzung für ein Maschinenelement, welches den Belastungen standhält, ist ein entsprechender Werkstoff mit einer werkstoffgerechten Konstruktion und Fertigung. Beispielweise wird für Getriebewellen kein kerbempfindlicher Werkstoff Anwendung finden, da durch Nuten und Wellenabsätze die Kerbwirkung in diesen Maschinenelementen von sich aus erhöht ist.
    Verbundwerkstoffe können verblüffend hohe Festigkeitswerte aufweisen, wichtiger ist jedoch bei sicherheitsrelevanten Anwendungen ein verlässliches Werkstoffverhalten hinsichtlich der Festigkeitseigenschaften ohne große Eigenschaftsstreuung. Deshalb ist Stahl der meistverwendete Werkstoff für sicherheitsrelevante Bauteile im Maschinenbau.

    Werkstoffe im Maschinenbau

    Aus dem Einsatz im Maschinenbau ergeben sich konkrete Anforderungen für den verwendeten Werkstoff. Es erfolgen stoßartige, zyklische und schwingende Beanspruchungen. Durch notwendige konstruktive Kerben ist die Kerbwirkung stark erhöht. Der Einsatz von Schmierstoffen und anderen korrosiven Medien ist durch die Einsatzumgebung vorgegeben.

    Welche Werkstoffkennwerte wofür verwenden?

    Die meisten Maschinenelemente werden nach einer DIN-Vorschrift ausgelegt. Dort ist genau verzeichnet, welcher Festigkeitskennwert zur Dimensionierung verwendet werden soll. Meist sind bereits Werkstoffkennwerte in der Norm mit angegeben. Diese sind bezüglich Probenform und Dicke auf den Anwendungsfall abgestimmt.

  • Festigkeitsberechnungen

    Die Festigkeitsrechnung dient im Allgemeinen der Auslegung von Maschinenelementen und Bauteilen. Zur Kosteneinsparung und Minimierung von Prüfstandsversuchen werden hauptsächlich rechnerische Festigkeitsnachweise durchgeführt. Diese sollen unter Berücksichtigung von auftretenden ruhenden oder auch dynamischen Belastungen den sicheren Betrieb von Bauteilen oder Konstruktionen gewährleisten.

    Ist ein Bauteil in Ruhe, d. h., das Bauteil wird nicht beschleunigt, befinden sich innere und äußere Kräfte im Gleichgewicht. Durch das sogenannte Freischneiden könnendie im Inneren wirkenden Kräfte an einer gedanklichen Schnittfläche über statische Gleichgewichtsbedingungen sichtbar gemacht werden. Gleiches gilt für die im Bild beschriebenen Spannungen.

    Schnittkräfte eines Zugstabes
    Schnittkräfte eines Zugstabes

    Vorgehensweise bei einer Festigkeitsberechnung

     

    Analyse der äußeren Belastung, Bild 1

    1. Analyse der äußeren Belastung    

    • Bestimmung der äußeren Belastungen (Kräfte und Momente)
    • Einteilung in Belastungsart (Zug, Druck, Biegung, Scherung, Torsion, Pressung)
    • Zeitlicher Verlauf (statisch, dynamisch, stoßartig)                          

    Analyse der äußeren Belastung, Bild 2

    2. Ermitteln der inneren Beanspruchung    
    • Berechnung der inneren Spannungen (Größe, Richtung, Verteilung)
    • Ermittlung der Vergleichsspannung (bei mehrachsigen Spannungszuständen) 

      

    Analyse der äußeren Belastung, Bild 3

    3. Beanspruchbarkeit des Werkstoffs    
    • Betreffenden Werkstoffkennwert (K) ermitteln
    • Festlegung der notwendigen Sollsicherheit
    • Berechnung der zulässigen Spannung

    Analyse der äußeren Belastung, Bild 4

    4. Vergleich von Beanspruchbarkeit und Beanspruchung
    • Vergleich der Beanspruchung σvorh mit der Beanspruchbarkeit σzul     

    Betriebsfestigkeit nach der FKM-Richtlinie 183

    Anwendung
    Die Berechnung der Betriebsfestigkeit erfordert im Vergleich zur Berechnung der Dauerfestigkeit wesentlich mehr Aufwand. Aus diesem Grund sollte man sich immer überlegen, ob eine derartige Berechnung sinnvoll und nützlich ist. Dazu muss man die Kostenreduzierung durch Materialeinsparung einerseits und den erhöhten Berechnungsaufwand andererseits beachten. Daraus lässt sich ableiten, dass eine Betriebsfestigkeitsberechnung dann sinnvoll ist, wenn
    •    es um große Stückzahlen geht (Kosten durch Materialeinsparung),
    •    es um Erzeugnisse aus sehr teurem Material geht,
    •    schnell bewegte Bauteile dimensioniert werden (hier erhöht sich die Dynamik des Produktes und es können Energiekosten während des Betriebs gespart werden, z. B. im Fahrzeugbau),
    •    durch die leichtere Dimensionierung die Funktion erst einmal ermöglicht wird, z. B. im Flugzeugbau.

    Anwendungsbereiche
    Die FKM-Richtlinie ist für die Anwendung im Maschinenbau und artverwandten Industriebereichen gedacht. Sie gilt für den statischen Festigkeitsnachweis und den Ermüdungsfestigkeitsnachweis, der je nach Beanspruchungsart ein Dauerfestigkeitsnachweis, ein Zeitfestigkeitsnachweis oder ein Betriebsfestigkeitsnachweis sein kann. Die Richtlinie gilt für Bauteile aus Walzstahl, Schmiedestahl, Eisenguss und Aluminium mit folgenden Begrenzungen des Temperaturbereichs:


    Stahl:    −40 … 500 °C
    Eisenguss:    −25 … 500 °C
    Aluminium:    −25 … 250 °C


    Es können geschweißte und nicht geschweißte Bauteile berechnet werden. Die statische Berechnung geht vom einmaligen Auftreten der Maximalspannung aus.

    Ein Berechnungsbeispiel:
    Beispielaufgabe

    Einführung in die Finite-Elemente-Analyse

    Kolben aus einem Zweitaktmotor. Mit klassischen Rechenverfahren nicht zu berechnen (Bild aus dem 3D-CAD-System Pro/ENGINEER).
    Kolben Zweitaktmotor

    In den 50er-Jahren entwickelten die Ingenieure J. Turner und R. Clough bei Boeing in Seattle die Matrizenkraftmethode und die Matrizenverschiebungsmethode für die statische Berechnung von Flugzeugzellen und -flügeln, weil mit den bekannten klassischen Rechenverfahren derartige Tragwerke nicht zu berechnen waren. Schon Ende der 40er-Jahre hatte J. Argyris in England nachgewiesen, dass man Kontinua durch Zerlegen in kleinere Teilbereiche in vereinfachter Form beschreiben kann. Und das ist genau der Grundgedanke: Zerlege ein kompliziertes Bauteil in (kleine) Teilbereiche – in finite Elemente –, die durch einfache Mechanikansätze beschrieben werden können. Den Begriff Finite Elemente scheint R. Clough in 1960 auf einer Konferenz geprägt zu haben.

    Diese Finite-Elemente-Methode ist heute das Berechnungswerkzeug für komplizierte Bauteile überhaupt. Einen Kolben aus einem Verbrennungsmotor kann man hinsichtlich der Verformungen und Spannungen niemals auch nur halbwegs genau mit den klassischen Methoden der Festigkeitslehre berechnen, mit diesem Verfahren aber fast beliebig genau, nachdem man ein FE-Netz erzeugt und die Belastungen und Lagerungen angebracht hat.